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基于逐步生成解決方案的大語言模型（LLMs）訓(xùn)練范式在人工智能領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注，并已發(fā)展成為行業(yè)內(nèi)的重要方法之一。

例如，OpenAI在其「12 Days of OpenAI」直播系列的第二天推出了針對O1模型的強化微調(diào)訓(xùn)練方案[1]。這一創(chuàng)新舉措推動了AI定制化的發(fā)展。值得注意的是，強化微調(diào)（RFT）/強化監(jiān)督微調(diào)（ReFT）[2]的核心在于使用思維鏈（CoT）注釋[3]進(jìn)行監(jiān)督微調(diào)。在DeepSeek-R1模型中，我們引入了少量長CoT指導(dǎo)的冷啟動數(shù)據(jù)，以模擬強化學(xué)習(xí)的代理角色。

然而，為了全面解析采用CoT訓(xùn)練的策略，我們?nèi)孕杞鉀Q兩個關(guān)鍵問題：

由于實際訓(xùn)練過程中涉及諸多復(fù)雜因素，分析顯式CoT訓(xùn)練的優(yōu)勢及其潛在機制面臨分析難題。為此，我們采用了清晰且可控的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行深入研究，并發(fā)現(xiàn)了以下有趣的現(xiàn)象：

（i）與無CoT訓(xùn)練相比，CoT訓(xùn)練顯著提升了推理能力的泛化性能，不僅限于分布內(nèi)（ID）場景，還擴(kuò)展到了分布外（OOD）場景，實現(xiàn)了系統(tǒng)性泛化（圖1）。同時，CoT訓(xùn)練還加速了收斂速度。

圖表1: 模型在優(yōu)化過程中對訓(xùn)練和測試兩跳推理事實的準(zhǔn)確率對比。

（ii）即使CoT訓(xùn)練中包含一定范圍的推理錯誤，模型仍能通過學(xué)習(xí)推理模式實現(xiàn)系統(tǒng)性泛化（圖4和圖5）。這一發(fā)現(xiàn)表明，數(shù)據(jù)質(zhì)量可能比訓(xùn)練方法本身更為重要。訓(xùn)練過程中，主要瓶頸在于收集復(fù)雜的長CoT解決方案，而推理步驟中的少量錯誤是可以被接受的。

（i）數(shù)據(jù)分布的關(guān)鍵因素（如比例λ和模式pattern）在決定模型系統(tǒng)性泛化能力方面起著決定性作用。換句話說，僅基于兩跳數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練的模型無法直接泛化到三跳情況，必須接觸過相關(guān)的模式才能實現(xiàn)。

（ii）通過運用Logit lens和Causal tracing實驗，我們發(fā)現(xiàn)，基于兩跳事實的CoT訓(xùn)練使推理步驟被模型內(nèi)化，形成一個兩階段的泛化電路。該電路的階段數(shù)量與訓(xùn)練過程中顯式推理步驟的數(shù)量保持一致。

進(jìn)一步地，我們將分析擴(kuò)展至包含推理錯誤的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布，并驗證了上述結(jié)論在現(xiàn)實數(shù)據(jù)集上的適用性，尤其是在更復(fù)雜架構(gòu)中。

從現(xiàn)有研究來看，我們首次在可控的實驗環(huán)境中探索了CoT訓(xùn)練的優(yōu)勢，并提出了基于電路的CoT訓(xùn)練機制的解釋模型。這些研究成果為CoT技術(shù)以及大語言模型實現(xiàn)穩(wěn)健泛化提供了重要的理論指導(dǎo)。

一、基本概念與定義

本節(jié)將介紹研究中所采用的核心符號定義，具體包括：

基本事實與多跳事實：研究采用三元組形式表示單跳事實，并通過原子事實與連接規(guī)則構(gòu)建兩跳事實及多跳事實。

二、系統(tǒng)性組合泛化能力研究

本研究的核心焦點是模型的組合能力，即模型需要將不同事實片段進(jìn)行有效串聯(lián)的能力。盡管顯式推理步驟（如思維鏈推理）能夠顯著提升任務(wù)性能[4-8]，但這些方法在大規(guī)模預(yù)訓(xùn)練階段并不適用，而正是在這一關(guān)鍵時期，模型核心能力的形成與發(fā)展最為活躍[9-10]。已有研究表明，基于Transformer架構(gòu)的語言模型在執(zhí)行隱式組合能力方面存在明顯不足[11-12]。

更具體而言，"組合性鴻溝"現(xiàn)象普遍存在于各類大型語言模型中，盡管這些模型掌握了所有基礎(chǔ)事實，但在實際應(yīng)用中仍無法實現(xiàn)有效的組合，這一問題并未因模型規(guī)模的擴(kuò)大而減弱。

更為準(zhǔn)確地說，Wang等人[13]的研究表明，Transformer模型在同分布泛化場景下能夠?qū)W習(xí)隱式推理能力，但在異分布泛化場景下表現(xiàn)欠佳（如圖1左所示）。

這一發(fā)現(xiàn)自然引出以下關(guān)鍵問題：在訓(xùn)練過程中引入顯式推理步驟（即思維鏈訓(xùn)練）會對模型的泛化能力產(chǎn)生什么影響？（即回答Q1：與無思維鏈訓(xùn)練相比，基于思維鏈的訓(xùn)練在哪些方面具有顯著優(yōu)勢？）

思維鏈訓(xùn)練顯著提升了模型在推理泛化能力方面的性能表現(xiàn)

如圖1所示，我們對模型在訓(xùn)練階段和測試階段兩跳事實上的準(zhǔn)確率隨優(yōu)化進(jìn)程的變化進(jìn)行了比較，其中λ值被設(shè)定為7.2。

關(guān)鍵影響因素進(jìn)一步探究

通過消融實驗分析，我們評估了不同因素在思維鏈訓(xùn)練中的作用。

圖表2展示了在分布外測試集上的推理能力發(fā)展速度。

適當(dāng)選擇的λ值能夠顯著提升模型的收斂速度。圖2（左）詳細(xì)比較了不同λ值下的分布外測試準(zhǔn)確率。研究發(fā)現(xiàn)，λ值與推理能力的泛化速度呈現(xiàn)高度相關(guān)性。特別值得注意的是，較小的λ值不僅能夠加速思維鏈訓(xùn)練帶來的分布外泛化能力提升，還能有效減少長期訓(xùn)練的需求。然而，λ值并非越小越好，因為過小的λ值可能導(dǎo)致模型無法有效學(xué)習(xí)相關(guān)規(guī)則。

我們在模型層數(shù){2,4,8}和λ{(lán)3.6,7.2,12.6}的條件下進(jìn)行了實驗。研究結(jié)果表明，擴(kuò)大模型規(guī)模并不會顯著改變其泛化行為，主要表現(xiàn)為較大的模型在更少的優(yōu)化步驟中即可收斂。關(guān)于訓(xùn)練集大小（|E|）的影響，我們的研究結(jié)果與文獻(xiàn)[13]一致，即當(dāng)固定λ值時，訓(xùn)練集大小不會對模型的泛化能力產(chǎn)生本質(zhì)性影響。

進(jìn)一步分析了兩跳事實到多跳事實的泛化能力。

總結(jié)：通過顯式思維鏈訓(xùn)練，我們顯著提升了推理泛化能力，使其能夠同時涵蓋分布內(nèi)和分布外泛化。數(shù)據(jù)分布的關(guān)鍵因素（如比例和模式）在形成模型的系統(tǒng)性泛化能力中起到了決定性作用。然而，驅(qū)動這些改進(jìn)的內(nèi)在機制尚待深入探索，我們將對此進(jìn)行進(jìn)一步研究（回答問題Q2：顯式思維鏈訓(xùn)練的潛在機制是什么？）。

圖表3比較了兩跳事實訓(xùn)練對應(yīng)的兩階段泛化電路（模型層數(shù)為8）。

三、兩階段泛化電路

研究主要采用兩種主流方法：logit lens [16] 和 causal tracing [17]，本部分研究重點采用兩跳推理作為分析工具。

系統(tǒng)性泛化解釋

（1）兩階段泛化電路表明，通過思維鏈訓(xùn)練可以將推理步驟內(nèi)化到模型中。這解釋了為什么模型在經(jīng)過思維鏈訓(xùn)練后能夠在跨分布測試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出良好的泛化能力。

（2）該電路由兩個階段組成，與模型在訓(xùn)練期間處理的顯式推理步驟保持一致。因此，在思維鏈訓(xùn)練期間，模型僅接觸兩跳數(shù)據(jù)，但在測試階段無法直接泛化到三跳場景。

四、更普適的分析

總體而言，我們目前的研究為通過受控數(shù)據(jù)分布上的思維鏈訓(xùn)練來深入理解和增強Transformer的泛化能力奠定了基礎(chǔ)。然而，現(xiàn)實世界中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布往往更為復(fù)雜。在本部分中，我們將探討在推理過程中存在錯誤的分布情況，并展示思維鏈訓(xùn)練能提高模型泛化能力的結(jié)論在更復(fù)雜場景中的適用性。

數(shù)據(jù)分布帶噪

方法：我們旨在探討思維鏈訓(xùn)練在噪聲訓(xùn)練數(shù)據(jù)下的魯棒性，即模型系統(tǒng)性泛化能力的穩(wěn)定性。具體而言，我們通過隨機選擇一個有效實體向引入噪聲（真實訓(xùn)練目標(biāo)為）：

需要注意的是，噪聲的比例由變量ξ表示，我們將研究不同ξ值對模型性能的影響。

圖表4：僅第二跳噪聲對分布內(nèi)與分布外數(shù)據(jù)表現(xiàn)的影響。

圖表 5：模型在不同噪聲比例（兩跳均有噪聲）下的訓(xùn)練和測試推理事實的準(zhǔn)確率表現(xiàn)。

結(jié)果：我們對兩種情況進(jìn)行了深入考察，分別考察了不同 ξ 候選集的影響。其中，僅在第二跳添加噪聲時，考察了 {0.05, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8} 這組 ξ 值；而在兩跳均添加噪聲的情況下，則考察了 {0.05, 0.1, 0.2, 0.4} 這組 ξ 值。具體結(jié)果如下：

（1）圖 4 明確展示了僅在第二跳添加噪聲時對分布內(nèi)和分布外泛化能力的影響?？傮w而言，模型在思維鏈訓(xùn)練條件下仍能從噪聲數(shù)據(jù)中實現(xiàn)系統(tǒng)性泛化，但其泛化能力會隨著噪聲比例的增加而逐漸下降。

更具體地說，隨著訓(xùn)練的推進(jìn)，分布外泛化能力起初保持不變，隨后隨著噪聲比例的增加而逐步增強，而分布內(nèi)泛化能力則呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢。這一變化趨勢表明，分布內(nèi)泛化的降低與分布外泛化的增強具有一定的對應(yīng)關(guān)系。

然而，隨著噪聲比例的進(jìn)一步增加，分布內(nèi)和分布外泛化的最終表現(xiàn)都會出現(xiàn)明顯下降。值得注意的是，當(dāng)噪聲比例低于 0.2 時，模型的表現(xiàn)幾乎不受影響，這充分體現(xiàn)了思維鏈訓(xùn)練的魯棒性。

此外，我們還對泛化電路的性能進(jìn)行了考察。由于我們僅在第二跳添加噪聲，因此第一跳的電路學(xué)習(xí)表現(xiàn)相對較好，而第二跳的電路則受到更大的噪聲影響。

（2）圖 5 比較了兩跳噪聲 ξ 值為 0.05、0.1、0.2 和 0.4 時的實驗結(jié)果。與僅在第二跳添加噪聲的情況相比，兩跳均添加噪聲時對模型泛化能力的抑制效果更加顯著。當(dāng)噪聲比例超過 0.2 時，幾乎可以完全消除模型的分布內(nèi)和分布外泛化能力。

總而言之，即使在訓(xùn)練數(shù)據(jù)存在噪聲的情況下，只要噪聲比例控制在一定范圍內(nèi)，思維鏈訓(xùn)練仍能使模型實現(xiàn)系統(tǒng)性泛化。特別值得一提的是，當(dāng)噪聲比例較小時，這些噪聲數(shù)據(jù)仍然能夠幫助模型有效學(xué)習(xí)泛化電路。

五、討論

總結(jié)

本文深入探討了系統(tǒng)性組合泛化（CoT）在Transformer中的應(yīng)用，重點分析了通過顯式思維鏈（CoT）訓(xùn)練系統(tǒng)性組合泛化的機制。具體而言：

1. 思維鏈訓(xùn)練與無思維鏈訓(xùn)練相比，顯著提升了其在分布內(nèi)和分布外場景中的推理能力。

2. 通過logit lens和causal tracing實驗發(fā)現(xiàn)，思維鏈訓(xùn)練構(gòu)建了一個兩階段的泛化電路模型。然而，模型的推理能力受限于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，難以擴(kuò)展至更長的推理步驟。

3. 進(jìn)一步研究表明，即使在存在一定噪聲的情況下，思維鏈訓(xùn)練仍可實現(xiàn)系統(tǒng)性泛化。這可能有助于構(gòu)建更有效的泛化電路。

4. 本文還揭示了思維鏈訓(xùn)練的關(guān)鍵局限性：訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布（包括比例λ和模式）在引導(dǎo)模型構(gòu)建泛化電路方面起著決定性作用。模型需要在訓(xùn)練過程中接觸過相關(guān)的模式，特別是思維鏈步驟的數(shù)量。

這些發(fā)現(xiàn)為理解大語言模型（LLMs）的穩(wěn)健泛化提供了重要啟示。盡管取得了一定進(jìn)展，但仍存在一些局限性，例如實驗基于合成數(shù)據(jù)，可能無法完全反映現(xiàn)實世界中的復(fù)雜性。未來研究應(yīng)進(jìn)一步驗證這些結(jié)論，并探索大語言模型在連續(xù)潛在空間中的推理潛力，以及反向信息流分析等新方法。

不足與未來展望：

1. 實驗基于合成數(shù)據(jù)，可能無法完全反映現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)集和任務(wù)的復(fù)雜性。

2. 當(dāng)前分析僅限于自然語言，未來研究應(yīng)探索模型在連續(xù)潛在空間中的推理潛力。

3. 最近提出的新方法「backward lens」[20]，為完善思維鏈訓(xùn)練的潛在機制分析提供了新視角。

作者簡介

劉勇，現(xiàn)為中國人民大學(xué)正高級研究員，入選國家"青年人才計劃"，擔(dān)任博士生導(dǎo)師。他的研究聚焦于機器學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，已在頂級期刊《機器學(xué)習(xí)》(JMLR)、《IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence》(TPAMI)、以及人工智能領(lǐng)域頂級會議《人工智能》(Artificial Intelligence)發(fā)表論文近50篇。研究領(lǐng)域涵蓋機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要會議和期刊，如《機器學(xué)習(xí)》(JMLR)、《IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence》(TPAMI)、《人工智能》(Artificial Intelligence)、《國際機器學(xué)習(xí)會議》(ICML)和《神經(jīng)信息處理系統(tǒng)》(NeurIPS)。劉勇曾榮獲多項重要獎項，包括"杰出學(xué)者"稱號、"青年創(chuàng)新促進(jìn)會"成員以及"引進(jìn)優(yōu)青"等榮譽稱號。他主持多項國家級項目，包括國家自然科學(xué)基金面上項目、北京市面上項目以及中國科學(xué)院基礎(chǔ)前沿研究計劃等。

姚鑫浩，現(xiàn)為中國人民大學(xué)高瓴人工智能學(xué)院博士研究生，本科期間亦就讀于該學(xué)院。其研究方向主要集中在大模型推理技術(shù)及其在機器學(xué)習(xí)理論中的應(yīng)用。

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